Question

9．已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上，且AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（　　）

• A． MN的长度是定值$\sqrt{2}$
• B． MN长度的最小值是2
• C． 圆M面积的最小值是2π
• D． 圆M、N的面积和是定值8π

Answer 1

分析 确定DA、DB、DC两两互相垂直，M，N分别是AB，AC的中点，即可得出结论．

解答 解：∵AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，DA=DB=DC=2，
∴DA、DB、DC两两互相垂直，
过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则M，N分别是AB，AC的中点，MN=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{2}$，
故选A．

点评 本题考查球的内接几何体，考查学生分析解决问题的能力，确定DA、DB、DC两两互相垂直，M，N分别是AB，AC的中点是关键．