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    19．已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且（m-2）（x-2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则m的最大值为（　　）
    A．4B．5C．6D．8

    分析 令g（x）=f（x）-（m-2）（x-2）=x+xlnx-（m-2）（x-2），x＞2．g（2）=2+2ln2＞0．等价于g（x）min＞0，x＞2时，g′（x）=2+lnx-（m-2）=4+lnx-m，只考虑m＞0，对M分类讨论即可得出．

    解答 解：令g（x）=f（x）-（m-2）（x-2）=x+xlnx-（m-2）（x-2），x＞2．g（2）=2+2ln2＞0．
    g′（x）=2+lnx-（m-2）=4+lnx-m，
    只考虑m＞0，
    ①0＜m≤4+ln2，m∈Z时，g′（x）=4+lnx-m＞0，函数g（x）在x＞2时单调递增，g（x）＞g（2）＞0．
    ②m≥4+ln2，即m≥5时，令g′（x）=4+lnx-m=0，解得x=em-4．
    则x=em-4时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（em-4）=em-4（1+m-4）-（m-2）（em-4-2），
    则g（em-4）=em-4（1+m-4）-（m-2）（em-4-2）＞0，化为：em-4＜2（m-2）．
    m=5，6时成立，m=7时，e3＞10，即em-4＜2（m-2）不成立．
    因此m的最大值为6．
    故选：C．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

    练习册系列答案
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    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）求|PA|•|PB|的值．

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    19．已知实数x，y满足的约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≥3}\end{array}\right.$，则z=4x-2y的最小值是（　　）
    A．-15B．-4C．6D．18

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    7．函数f（x）=ax+$\frac{1}{a}$（1-x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．0C．1D．2

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    14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角为120°，则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（0，1）；|$\overrightarrow{b}$|2-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2的最大值为$\frac{1}{12}$．

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    4．对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=-2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是$\frac{8}{3}$．

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    11．设△ABC的三个内角为A，B，C，且tan A，tan B，tan C，2tan B依次成等差数列，则sin2B=（　　）
    A．1B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．±$\frac{4}{5}$

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    8．设定义域为R的函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{{|{x-1}|}}（x≠1）}\\{2（x=1）}\end{array}}\right.$，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，则${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2$=11．

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    9．已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上，且AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（　　）
    A．MN的长度是定值$\sqrt{2}$B．MN长度的最小值是2
    C．圆M面积的最小值是2πD．圆M、N的面积和是定值8π

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