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    数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是
    an=（-1）n+1n（n+1）
    an=（-1）n+1n（n+1）
    ．
    分析：通过观察数列可知通项是以项数与项数加1的乘积的形式的数列，各项的符号正负相间，可用（-1）n-1进行调和，进而可通过数列的通项公式求得答案．
    解答：解：观察数列的特征，可得a1=（-1）0×1×（1+1），a2=（-1）1×2×（2+1），a3=（-1）2×3×（3+1），…
    依此类推，得该数列的通项公式an=（-1）n+1n（n+1），（n∈N*）
    故答案为：an=（-1）n+1n（n+1）．
    点评：本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式，属基础题．通过观察归纳是解决本题的关键，求数列通项公式时要注意项与序号之间的对应．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算符号：“π”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N*），记Tn=，其中ai为数列{an}（n∈N*）中的第i项．
    ①若an=3n-2，则T4=
    280
    280
    ；
    ②若Tn=2n2（n∈N*），则an=
    2，(n=1)
    (
    n
    n-1
    )2，(n≥2)
    2，(n=1)
    (
    n
    n-1
    )2，(n≥2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=(1+2|cos
    nπ
    2
    |)an+|sin
    nπ
    2
    |，n∈N*    ，
    （1）求a2k-1（k∈N*）；
    （2）数列{yn}，{bn}满足y=a2n-1，b1=y1，且当n≥2时bn
    =y
    2
    n
    (
    1
    y
    2
    1
    +
    1
    y
    2
    2
    +…+
    1
    y
    2
    n-1
    )    ．证明当n≥2时，
    bn+1
    (n+1)
    -
    bn
    n2
    =
    1
    n2
    ；
    （3）在（2）的条件下，试比较(1+
    1
    b1
    )•(1+
    1
    b2
    )•(1+
    1
    b3
    )+…+(1+
    1
    bn
    )    与4的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    称数列{an+1-an}为数列{an}的一阶差数列．若数列{an}中，a1=3，a4=24．且{an+1-an}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列{an}的通项公式an；
    （3）设sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，求证：对一切n∈N+，sn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省宜春市五校高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    称数列{an+1-an}为数列{an}的一阶差数列．若数列{an}中，a1=3，a4=24．且{an+1-an}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列{an}的通项公式an；
    （3）设，求证：对一切n∈N+，．

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