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    已知f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx+a（x∈R）（a为常数）
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）若f（x）的最大值与最小值之和为3，求a的值．
    由题意得，
    f(x)=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx+a=2sin(2x+
    π
    6
    )+a+1    ，
    （Ⅰ）T=
    2π
    2
    =π，
    （Ⅱ）由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    得，
    kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    （k∈z），
    ∴f（x）单调递增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ](k∈Z)    ，
    （Ⅲ）∵f（x）max=2+a+1=a+3，
    f（x）min=-2+a+1=a-1，
    ∴（a+3）+（a-1）=3，解得a=
    1
    2
    ，
    则a的值是
    1
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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