Question

4．在直角坐标系中，有一条长度为2的线段AB，点A在y轴上运动，点B在x轴上运动，且保持线段长度不变，线段AB上的点P分线段AB所成的比为1：2，求点P满足的方程．

Answer 1

分析 AB中点为C，显然OC=1．设C点参数坐标为（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），进而可得A，B，P的坐标，即可求点P满足的方程．

解答 解：记AB中点为C，显然OC=1．设C点参数坐标为（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），
因而A（0，2sinθ），B（2cosθ，0），P（$\frac{2}{3}$cosθ，$\frac{4}{3}$sinθ）．
令P（x，y），则x=$\frac{2}{3}$cosθ，y=$\frac{4}{3}$sinθ，
∴P的方程满足$\frac{{x}^{2}}{\frac{4}{9}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{16}{9}}$=1．

点评 本题考查轨迹方程，考查参数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．