Question

20．已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且满足对任意的n∈N⁺，都有a_n+1-a_n=2ⁿ成立，则a₁₀=1023．

Answer 1

分析 利用“累加求和”与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵对任意的n∈N⁺，都有a_n+1-a_n=2ⁿ成立，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2+…+2+1
=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$
=2ⁿ-1．
∴a₁₀=2¹⁰-1=1023．
故答案为：1023．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．