Question

6．如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，则下列向量中与$\overrightarrow{BM}$相等的向量是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• C． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}+\overrightarrow{{C}_{1}M}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}$
=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$；
故选A．

点评 本题考查了空间向量的加法，满足三角形法则；比较基础．