Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}，x＜0}\\{x，0＜x＜1}\\{1，x＞1}\end{array}\right.$，求当x→0时，f（x）的左、右极限，并说明当x→0时，函数极限是否存在．

Answer 1

分析 根据左右极限的定义及求法便可得出x→0时，f（x）的左右极限，左右极限相等便说明x→0时，函数f（x）的极限存在，否则不存在，这样便可判断x→0时f（x）极限的存在情况．

解答 解：$\underset{lim}{x→{0}^{-}}f（x）=\underset{lim}{x→{0}^{-}}\frac{1}{x-1}=-1$，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}f（x）=\underset{lim}{x→{0}^{+}}x=0$；
∴函数f（x）在点0处的左右极限不相等；
∴x→0时，函数极限不存在．

点评 考查函数极限的概念，及x→x₀时函数f（x）极限的求法，函数左右极限的定义及求法，以及函数在一个点处存在极限的充要条件．