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    （2009•临沂一模）P是双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　）
    分析：由题设通过双曲线的定义推出|PF1|-|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|，求出最大值．
    解答：解：双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1中，如图：
    ∵a=3，b=4，c=5，
    ∴F1（-5，0），F2（5，0），
    ∵|PF1|-|PF2|=2a=6，
    ∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，
    ∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，
    所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
    =6+1+2
    =9．
    故选D．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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    4
    		2
    4
    		2
    ．

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