【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为m与p,且乙投球3次均未命中的概率为 ,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(Ⅰ)求出f(5);
(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.
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【题目】如图,在空间四边形ABCD中,E , F分别为AB , AD上的点,且 ,H , G分别为BC , CD的中点,则( )
A.BD∥平面EFGH , 且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD , 且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD , 且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC , 且四边形EFGH是梯形
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【题目】已知三棱柱ABC-A′B′C′,底面是边长为1的正三角形,侧面为全等的矩形且高为8,求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.
本题条件不变,求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.
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【题目】用数学归纳法证明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
(1)分别求出m,n的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 , 并由此分析两组技工的加工水平.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1 , 点P(bn , bn+1)在直线x﹣y+2=0上,n∈N* .
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设 ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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