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【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为m与p,且乙投球3次均未命中的概率为 ,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

【答案】解:设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B; (Ⅰ)由题意得:
解得
所以乙投球的命中率为
(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知,甲投球的命中率为
则有
ξ可能的取值为0,1,2,3,




∴ξ的分布列为:

ξ

0

1

2

3

P

ξ的数学期望为
【解析】(Ⅰ)设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B;相互独立事件的概率公式求出乙投球的命中率;(Ⅱ)由题设知甲投球的命中率,得出ξ可能的取值,计算对应的概率,写出ξ的分布列,计算数学期望.

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(Ⅰ)求出f(5);
(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.

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(2)设 ,求数列{cn}的前n项和Tn

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