（本题满分12分已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．
(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．
解：(1)f(x)＝cos (2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)
＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)
＝cos2x＋sin2x－cos2x
＝sin2x－cos2x
＝sin2xcos－cos2xsin
＝sin(2x－)． …………………… 4分
∴T＝＝π. …………………… 6分
(2)∵x∈[－，]，
∴2x－∈[－，π]． ……………………8分
∵f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，
∴当x＝时，f(x)取得最大值1. ……………………9分
又∵f(－)＝－＜＝f()， ……………………10分
∴当x＝－时，f(x)取得最小值－. ……………………11分
∴f(x)的值域为[－，1]． ……………………12分
科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆八中高三第六次月考数学文卷 题型：解答题
．(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间及最值；
(2)
为何值时，方程
有三个不同的实根.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年山西省忻州市高三第一次联考数学理卷 题型：解答题
(本题满分12分)
已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
,且
．
(1) 求数列、的通项公式；
(2)设
,求数列
的前项和.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年山西省忻州市高三第一次联考数学文卷 题型：填空题
(本题满分12分)
已知椭圆
：
(
),其左、右焦点分别为
、
，且
、
、
成等比数列．
(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为
、
，求证：
;
(Ⅱ)若
为椭圆上的任意一点，是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省高三第三次模底考试文科数学卷 题型：解答题
(本题满分12分)
已知函数
.
（I）求函数
的最小正周期；
（II）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围
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科目：高中数学 来源：2012届甘肃省高三9月月考理科数学试卷 题型：解答题
(本题满分12分)已知
是直线
上三点，向量
满足：
，且函数
定义域内可导。
（1）求函数的解析式；
（2）若
，证明：
；
（3）若不等式
对
及
都恒成立，求实数
的取值范围。
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