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    (本题满分12分)已知是直线上三点，向量满足：

    ，且函数定义域内可导。

    （1）求函数的解析式；

    （2）若，证明：；

     

    （3）若不等式对及都恒成立，求实数

     

    的取值范围。

     

    【答案】

    解：（1）∵是直线上三点，且

    ∴      ………………………………. 1分

    故      ………………………………. 2分

    ∴  ∴，   ……………………. 3分

     

    故      ………………………………. 4分

    （2）令

     

    由      ………………………………. 6分                   

     

    ∵  ∴ ∴在上是增函数，

    故，即      ………………………………. 8分

     

    （3）原不等式等价于    …………………. 9分

     

    令

     

    为偶函数，当时，  ∴在上是减函数

     

    ∴当时，      ………………………………. 10分

    ∴  对恒成立      ………………………………. 11分

    令

    则由及，解得或

    所以的取值范围为      ………………………………. 12分

    【解析】略

     

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