Question

2．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=4$，则AB的长为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用向量的运算法则和数量积运算，即可得出结论．

解答 解：平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴4=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）
=${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$，
即4=2²+$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{AB}$|×2×cos60°-$\frac{1}{2}$${|\overrightarrow{AB}|}^{2}$，
又|$\overrightarrow{AB}$|＞0，
解得|$\overrightarrow{AB}$|=1．
故选：A．

点评 本题考查了向量的运算法则和数量积运算问题，也考查了一元二次方程的解法问题，是中档题．