Question

己知点P在直线x+y-1=0上，点Q在直线x+y+3=0上，PQ中点M（x₀，y₀）且x₀-y₀+2＜0，则

y0

x0

的范围是（　　）

• A．(-3，

  1

  5

  )
• B．(-∞，-3)∪(

  1

  5

  ，+∞)
• C．(-1，-

  1

  3

  )
• D．(-∞，-1)∪(-

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：设出P点坐标及 

y0

x0

=k，由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y₀＞x₀+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可．

解答：解：设P（x₁，y₁），

y0

x0

=k，则y₀=kx₀，
∵PQ中点为M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）
∵P，Q分别在直线x+y-1=0和x+y+3=0上，
∴x₁+y₁-1=0，2x₀-x₁+（2y₀-y₁）+3=0，
∴2x₀+2y₀+2=0即x₀+y₀+1=0，
∵y₀=kx₀，
∴x₀+kx₀+1=0即x₀=-

1

1+k

，
又∵y₀＞x₀+2，
代入得kx₀＞x₀+2，
即（k-1）x₀＞2，
即（k-1）（-

1

1+k

）＞2，
即

1-k

1+k

＞2
∴

1+3k

1+k

＜0，
解得：-1＜k＜-

1

3

．
故选：C．

点评：此题为一道中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会根据条件列出不等式求解集．学生做题时注意灵活变换不等式y₀＞x₀+2．