Question

设全集为R，集合A={x|

2

x-1

≥1}，B={x|x²＞4}，则（C_RB）∩A=（　　）

A．{x|-2≤x＜1}

B．{x|-2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}

Answer 1

分析：求出集合A和集合B中不等式的解集，确定出两集合，由全集为R，找出不属于B的部分，确定出集合B，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．

解答：解：由集合A中的不等式

2

x-1

≥1，变形得：

x-3

x-1

≤0，
解得：1＜x≤3，
∴集合A={x|1＜x≤3}，
由集合B中的不等式x²＞4，解得：x＞2或x＜-2，
∴集合B={x|x＞2或x＜-2}，又全集为R，
∴C_RB={x|-2≤x≤2}，
则（C_RB）∩A={x|1＜x≤2}．
故选C

点评：此题属于以其他不等式与一元二次不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．