练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？
    在△ABC中，BC=30，∠B=30°，∠C=135°，所以∠A=15°，
    根据正弦定理
    BC
    sinA
    =
    AC
    sinB
    得：
    30
    sin15°
    =
    AC
    sin30°
    ，
    ∴AC=
    30sin30°
    sin15°
    =60cos15°=60cos（45°-30°）=60（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=15（
    		6
    +
    		2
    ），
    ∴A到BC边所在直线的距离为：ACsin45°=15（
    		6
    +
    		2
    ）×
    		2
    2
    =15（
    		3
    +1）≈40.98（海里），
    ∵40.98＞40，
    ∴船继续向南航行没有触礁的危险，
    则此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （2）试借助诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2-（a-b）2且a+b=2，则S的最大值为（　　）
    A．
    8
    17
    		B．
    6
    17
    		C．
    5
    17
    		D．
    4
    17

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    海上两个小岛A、B到海洋观察站C的距离都是akm，小岛A在观察站C北偏东20°，小岛B在观察站C南偏东40°，则A与B的距离是（　　）
    A．akmB．
    		3
    akm    		C．
    		2
    akm    		D．2akm

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，则A的度数等于（　　）
    A．120°B．60°C．150°D．30°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，若三边a、b、c满足（a+b-c）（a+b+c）=ab．则角C=（　　）
    A．
    2π
    3
    		B．
    π
    3
    		C．
    π
    6
    		D．
    2π
    3
    或
    π
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2acosB，则△ABC的形状是（　　）
    A．等腰三角形
    B．直角三角形
    C．等腰直角三角形
    D．等腰三角形或直角三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab；
    （1）求sin2
    A+B
    2
    ；
    （2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案