科目:高中数学 来源:河南省郑州市盛同学校2011届高三第一次月考文科数学试题 题型:044
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.
已知函数f(x)=1+a·(
)x+(
)x;g(x)=
.
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若m>0,函数g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(M)的取值范围.
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.
(1)如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,求实数m的取值范围.
(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,求实数a的取值范围.
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定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负
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