Question

已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y-9=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

Answer 1

分析：（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．
（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x-3y+2=0，与直线为2x+3y-9=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．

解答：解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y-9=0
得AC所在直线方程为3x-2y+3=0
又AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0
由

3x-2y+3=0 2x-3y+2=0

得C（-1，0）
（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（

a+1

2

，

b+3

2

)
由已知得

2a+3b-9=0 2• a+1 2 -3• b+3 2 +2=0

得B（3，1）
又C（-1，0）得直线BC的方程为x-4y+1=0

点评：本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．