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    数列{an}满足：且{an}是递增数列，则实数a的范围是（ ）
    A．
    B．
    C．（1，3）
    D．（2，3）
    【答案】分析：根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得 ；解可得答案．
    解答：解：根据题意，an=f（n）=；
    要使{an}是递增数列，必有 ；
    解可得，2＜a＜3；
    故选D．
    点评：本题考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、数列的函数特性、函数单调性的判断与证明，{an}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{an}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．
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    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若数列an满足，且a1=4，求数列an的通项公式；
    （Ⅲ）记，数列bn的前n项和Tn，求证：．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．
    （1）若数列{an} 满足，且a1=4，求数列{an} 的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：b1=1，，当n≥3，n∈N*时，求证：①；②．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省武汉市华师一附中高三5月模拟数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若数列an满足，且a1=4，求数列an的通项公式；
    （Ⅲ）记，数列bn的前n项和Tn，求证：．

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