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已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),且f'(0)=2n,n∈N*
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若数列an满足,且a1=4,求数列an的通项公式;
(Ⅲ)记,数列bn的前n项和Tn,求证:
【答案】分析:(I)根据二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),且f'(0)=2n建立方程组,解之即可求出f(x)的解析式;
(II)由条件得,然后利用累加得的通项公式,从而求出an的通项公式;
(III)先根据条件求出bn的通项公式,然后利用裂项求和法进行求和求出Tn,而2n+1≥3,从而证得
解答:解:(I)由
解之得
(II)由条件得
,累加得;
(n≥2)
当n=1时,a1=2≠4不满足上面的通项公式

(III)


点评:本题主要考查了数列与函数的综合应用,同时考查了叠加法和裂项求和法的运用,属于中档题.
练习册系列答案
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