Question

已知定义在[0，+∞）上的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＞0的解集是

(0，

1

2

)∪(1，2)∪(2，+∞)

．

Answer 1

分析：由已知中定义在[0，+∞）上的函数y=f（x）和y=g（x）的图象，分别讨论在区间（0，

1

2

），（

1

2

，1），（1，2）和（2，+∞）上函数y=f（x）和y=g（x）的符号，可得答案．

解答：解：由已知中函数y=f（x）和y=g（x）的图象可得：
在区间（0，

1

2

）上，f（x）＞0，g（x）＞0，故f（x）•g（x）＞0；
在区间（

1

2

，1）上，f（x）＞0，g（x）＜0，故f（x）•g（x）＜0；
在区间（1，2）上，f（x）＜0，g（x）＜0，故f（x）•g（x）＞0；
在区间（2，+∞）上，f（x）＞0，g（x）＞0，故f（x）•g（x）＞0；
故f（x）•g（x）＞0的解集是(0，

1

2

)∪(1，2)∪(2，+∞)
故答案为：(0，

1

2

)∪(1，2)∪(2，+∞)

点评：本题考查的知识点是函数的图象，其它不等式的解法，其中根据函数图象分析出各个区间上函数y=f（x）和y=g（x）的符号，是解答本题的关键．