Question

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题中，所有真命题的序号是

②③④

．
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a⊥α，且a⊥β，则α∥β；
③若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β；
④若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

Answer 1

分析：由a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，知若a∥α，b∥α，则a与b平行，相交或异面；若a⊥α，且a⊥β，则α∥β；若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β；若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

解答：解：∵a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，
∴若a∥α，b∥α，则a与b平行，相交或异面，故①不正确；
若a⊥α，且a⊥β，则α∥β，故②正确；
若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β，故③正确；
若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，故④正确．
故答案为：②③④．

点评：本题考查空间中直线和平面的位置关系及其应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．