设a.b为不重合的两条直线.α.β为不重合的两个平面.给出下列命题:(1)若a∥α且b∥α.则a∥b,(2)若a⊥α且b⊥α.则a∥b,(3)若a∥α且a∥β.则α∥β,(4)若a⊥α且a⊥β.则α∥β．上面命题中.所有真命题的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7、设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是

（2）（4）

．

分析：（1）用几何体模型来说明；（2）用垂直同一平面的两直线平行判断；（3）用几何体模型判断；（4）用垂直于同一直线的两平面平行判断．

解答：解：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b或相交或异面，不正确；
（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b，由垂直同一平面的两直线平行知正确；
（3）若a∥α且a∥β，则α∥β或相交；
（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β，由垂直于同一直线的两平面平行．
故填（2）（4）．

点评：本题主要考查空间中线与线、线与面、面与面的位置关系，要注意常见结论和定理的应用．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a⊥α且a⊥β，则α∥β；
（3）若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
（4）若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是

（2），（3），（4）

．

科目：高中数学 来源： 题型：

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题中，所有真命题的序号是

②③④

．
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若a⊥α，且a⊥β，则α∥β；
③若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β；
④若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

科目：高中数学 来源： 题型：

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a?α，b?α，a，b是异面直线，那么b∥α；（2）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（3）若a?α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是

（3）（4）

．

科目：高中数学 来源：2011年江苏省苏州大学附中高考数学零模试卷（解析版） 题型：填空题

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是．

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