Question

有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只能参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为

 

（用数字作答）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：分类讨论，跳舞1人，2人，根据分类计数原理得到结果．

解答： 解：因为将4名学生参加三项比赛，那么每项比赛至少有1人参加，则将4=1+1+2，同时由于甲同学不能参加跳舞比赛，因此可以分为两类，参加跳舞的只有一个人时，那么先选出一个人，有3种方法，然后将其与三个人分组为3=1+2，所有的情况有

C

1 3

C

2 2

A

2 2

，利用分步乘法计数原理得到为3

C

1 3

C

2 2

A

2 2

=18种，
同时参加跳舞的有两个人时，则有3种方法，剩余的参加的比赛分组分配有

A

2 2

，利用乘法计数原理可知共有3

A

2 2

=6，结合分类计数加法原理得到为18+6=24，
故答案为：24．

点评：本题考查分类计数问题，解题的关键是正确分类，属于基础题．