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    等比数列{an}中，a2=2，a5=
    1
    4
    ，若bn=anan+1，则数列{bn}的通项公式bn=______，前n项和为______．
    ∵等比数列{an}，a2=2，a5=
    1
    4
    ，
    ∴an=4×(
    1
    2
    )    n-1
    bn=anan+1=4×(
    1
    2
    )    n-1    ×4×(
    1
    2
    )    n    =8•(
    1
    4
    )    n-1
    Sn=
    8(1-(
    1
    4
    )    n    )
    1-
    1
    4
    =
    32
    3
    (1-
    1
    4n
    )
    故答案为：8•(
    1
    4
    )    n-1    、
    32
    3
    (1-
    1
    4n
    )
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    1
    2-an
    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜n-ln（n+1）；
    （Ⅲ）设bn=an（
    9
    10
    ）n，证明：对任意的正整数n、m，均有|bn-bm|＜
    3
    5
    ．

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    8
    8
    ．

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    9n-1
    4
    9n-1
    4
    ．

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    在等比数列{an}中，已知对n∈N*有a1+a2+…+an=2n-1，那么
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    等于（　　）

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