Question

2．已知命题p：?x∈（0，+∞），3^x＞2^x，命题q：对于函数f（x），有下列两个集合：A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}则有A⊆B，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∧（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 先判断命题p，q的真假，进而结合复合命题真假判断的真值表，逐一分析四个答案中复合命题的真假，可得答案．

解答 解：：?x∈（0，+∞），$（\frac{3}{2}）^{x}＞1$，即$\frac{{3}^{x}}{{2}^{x}}$＞1，即3^x＞2^x，
故命题p：?x∈（0，+∞），3^x＞2^x，为真命题；
当f（x）=x成立时，f（f（x））=f（x）=x，
故A中元素都是B中元素，但B中元素不一定是A中元素，
故命题q：对于函数f（x），有下列两个集合：A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}则有A⊆B，为真命题，
则p∧q为真命题，
p∧（￢q）为假命题，
（￢p）∧q为假命题，
（￢p）∧（￢q）为假命题，
故选：A

点评 本题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断命题p，q的真假，是解答的关键．