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2010上海世博会期间,假设在6号门早晨6时30分有2人进园,第一个30分钟内有4人进去并出来1人,第二个30分钟内进去8人并出来2人,第三个30分钟进去16人并出来3人,第四个30分钟内进去32人并出来4人…按照这种规律进行下去,到上午11时30分从6号门入园的人数是( )
A.212-47
B.212-57
C.213-68
D.214-80
【答案】分析:先设每个30分钟进去的人数构成数列{an},确定求数列{an}的通项公式,由于从早晨6时30分到上午11时30分,共有11个30分钟,故需求数列{an}的前11项和,再由等比数列前n项和公式即可得上午11时30分园内的人数.
解答:解:设每个30分钟进去的人数构成数列{an},则
a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,…,an=2n-(n-1)
设数列{an}的前n项和为Sn,依题意,
只需求S11=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(211-10)=(2+22+23+…+211)-(1+2+…+10)
==212-57
故选B.
点评:本题考查数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,考查将实际问题转化为数学问题,运用数学知识解决问题的能力,属于中档题.
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