Question

若函数y=

4

x

和y=|x+a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥-4

B．a＜-4

C．a≤4

D．a＞4

Answer 1

分析：首先根据函数的表达式画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与方程有唯一解的关系即可求得实数a的取值范围．

解答：解：画出函数数y=

4

x

和y=|x+a|的图象，（如图）．
由图可知，当且仅当直线y=a+x与函数y=

4

x

的图象相切时，

y= 4 x y=|x+a|

有唯一解，∴a=-4，
函数y=

4

x

和y=|x+a|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是a＜-4
故选B．

点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷．