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    （本题满分15分）

    已知数列的前项和为，，且（为正整数）

    （Ⅰ）求出数列的通项公式；

    （Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）， ①  当时，.   ② 

        由 ① - ②，得.     .            

        又 ，，解得 .

         数列是首项为1，公比为的等比数列.

        （为正整数）          ……………………（7分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知  

        由题意可知，对于任意的正整数，恒有，.

     数列单调递增， 当时，数列中的最小项为，  

         必有，即实数的最大值为1                  ……………… （13分）

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    （本题满分15分）已知直线与曲线相切

    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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    （本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，

      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省六校高三第一次联考文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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