【题目】年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研,从该校文科生中随机抽取
名学生的数学成绩进行统计,将他们的成绩分成六段
后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数;
(2)若从数学成绩内的学生中任意抽取2人,求成绩在
中至少有一人的概率.
【答案】(1)14;(2)。
【解析】
试题分析:(1)根据频率分布直方图可知,每个小长方形的面积等于该组相应的频率,所有小长方形面积和等于频率之和,等于1。成绩不低于120分的为最后两组,这两组的频率和为(0.025+0.010)×10=0.35,所以40名学生中,根据频率分布直方图估计,成绩不低于120分的人数为40×0.35=14人,本问考查频率分布直方图,属于对基础知识的考查。(2)根据频率分布直方图可知,成绩在[80,100)内的频率为(0.005+0.010)×10=0.15,人数为40×0.15=6人,期中成绩在[80,90)内的频率为0.010×10=0.1,人数为40×0.1=4人,设这四人编号为a,b,c,d,其余两人编号为e,f,从6人中任选2人,可以写出所有基本事件,
共
种.设成绩在
的学生至少有一人为基本事件A,则事件A包含的基本事件如下:
共9种,则根据古典概型概率公式,事件A的概率为
。
试题解析:(1)(0.025+0.010)×10=0.35,人数为40×0.35=14人
(2)从图中知,成绩在的人数为
(人), 成绩在
的人数为
(人), 设成绩在
的学生记为
,成绩在
的学生记为
.则从成绩在
内的学生中任取
人组成的基本事件有
,
共
种.其中成绩在
的学生至少有一人的基本事件有
共9种.
成绩在
的学生至少有一人的概率为
.
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【题目】下列各组几何体中,都是多面体的一组是( )
A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥 B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台
C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D. 圆锥、圆台、球、半球
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【题目】下列关于四种命题的真假判断正确的是( )
A. 原命题与其逆否命题的真值相同 B. 原命题与其逆命题的真值相同
C. 原命题与其否命题的真值相同 D. 原命题的逆命题与否命题的真值相反
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为
,圆心在
上.
(Ⅰ)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(Ⅱ)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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【题目】设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求的值;
(2)若,试判断
的单调性(不需证明),并求使不等式
恒成立的t的取值范围;
(3)若,
,求
在
上的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,过点
的直线
的倾斜角为45°,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
和曲线
的交点为点
.
(1)求直线的参数方程;
(2)求的值.
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