Question

【题目】年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研,从该校文科生中随机抽取名学生的数学成绩进行统计,将他们的成绩分成六段后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数；

（2）若从数学成绩内的学生中任意抽取2人,求成绩在中至少有一人的概率.

Answer 1

【答案】（1）14；（2）。

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图可知，每个小长方形的面积等于该组相应的频率，所有小长方形面积和等于频率之和，等于1。成绩不低于120分的为最后两组，这两组的频率和为(0.025+0.010)×10=0.35，所以40名学生中，根据频率分布直方图估计，成绩不低于120分的人数为40×0.35=14人，本问考查频率分布直方图，属于对基础知识的考查。（2）根据频率分布直方图可知，成绩在[80，100)内的频率为(0.005+0.010)×10=0.15，人数为40×0.15=6人，期中成绩在[80,90)内的频率为0.010×10=0.1，人数为40×0.1=4人，设这四人编号为a,b,c,d,其余两人编号为e,f,从6人中任选2人，可以写出所有基本事件,共种.设成绩在的学生至少有一人为基本事件A，则事件A包含的基本事件如下：共9种，则根据古典概型概率公式，事件A的概率为。

试题解析：（1）(0.025+0.010)×10=0.35，人数为40×0.35=14人

（2）从图中知,成绩在的人数为(人), 成绩在的人数为(人), 设成绩在的学生记为,成绩在的学生记为.则从成绩在内的学生中任取人组成的基本事件有,共种.其中成绩在的学生至少有一人的基本事件有共9种.

成绩在的学生至少有一人的概率为.