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    已知g(x)=1-x2，f[g(x)]=
    1-x2
    x2
    (x≠1)，f(
    1
    2
    )    的值
    1
    1
    ．
    分析：利用换元法先求出f（x）的表达式即可求出函数值．
    解答：解：令t=g（x）=1-x2，则x2=1-t，∵x≠1，∴t≠0．
    ∴f（t）=
    1-(1-t)
    1-t
    =
    t
    1-t
    （t≠0）．
    ∴f(
    1
    2
    )    =
    1
    2
    1-
    1
    2
    =1．
    故答案为1．
    点评：熟练掌握换元法是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•资中县模拟）已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立，②g(
    x
    5
    )=
    1
    2
    g(x)    ，③g（x）+g（1-x）=1．则g(
    1
    2
    )+g(
    1
    5
    )+g(
    1
    20
    )    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知g(x)=－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1，2]时，f(x)的最小值是1，且g(x)+f(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数，且为增函数，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

    (2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

    (3)f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=x2+2x,求f(x);

    (4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x2,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.

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    科目：高中数学 来源：资中县模拟 题型：单选题

    已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立，②g(
    x
    5
    )=
    1
    2
    g(x)    ，③g（x）+g（1-x）=1．则g(
    1
    2
    )+g(
    1
    5
    )+g(
    1
    20
    )    =（　　）
    A．
    3
    2
    		B．
    5
    4
    		C．
    7
    6
    		D．
    9
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0时恒成立.

    (Ⅰ)求证：函数g(x)=在(0,+∞)上是增函数；

    (Ⅱ)求证：当x1＞0,x2＞0时，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2)；

    (Ⅲ)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：ln22+ln32+ln42+…+ln(n+1)2＞(n∈N*).

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