(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);
(3)f(x)是R上的奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+2x,求f(x);
(4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元,且每生产100部,需要增加投入2 500元,对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年500部,已知销售收入的函数为H(x)=500x-x2,其中x是产品售出的数量,且0≤x≤500.若x为年产量,y表示利润,求y=f(x)的解析式.
思路分析:已知函数的模型(如一次函数、反比例函数、二次函数等)一般设出函数解析式,由题设确定系数,即待定系数法,如(1);求抽象函数解析式,可以以变量换变量,然后解方程组求解析式,如(2),也可根据函数奇偶性确定解析式,如(3);实际应用问题的函数解析式则要符合实际意义.
解:(1)设g(x)=ax+b(a>0),a2x2+2abx+b2=4x2-20x+25(a>0).解得
∴g(x)=2x-5.
(2)由题设af(x)+bf()=cx,用x代换上式中的,则af()+bf(x)=,列方程组解得f(x)=(ax-).
(3)由于f(x)的定义域是R,且f(x)是奇函数,可得f(0)=0.
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2-2x=x2-2x.
∴-f(x)=x2-2x,即f(x)=-x2+2x(x>0).
∴f(x)=
(4)由题意知,当0≤x≤500时,产品全部售出;当x>500时,只能售出500部,故利润函数
y=
=
科目:高中数学 来源: 题型:
1+x2 |
b(1+x2) |
3 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2)已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=
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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解
仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围。
解:由已知可得 a < 21-x
令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,
∴a <f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max =f(0)=2. ∴实数a的取值范围为a<2.
研究学习以上问题的解法,请解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=,x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由,不必证明);
(3)若B ={x|>2x+a–5},且对于(1)中的A,A∩B≠F,求实数a的取值范围。
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科目:高中数学 来源:新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练(河北) 题型:解答题
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
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