Question

lim

n→∞

1+a+a2+a3+…+an-1

1+b+b2+b3+…+bn-1

(1＜|a|＜|b|)=

 

．

Answer 1

分析：分子分母同时除以b^n-1，得

lim

n→∞

1 bn-1 + a bn-1 + a2 bn-1 +…+( a b )n-1

1 bn-1 + 1 bn-2 + 1 bn-3 +… +1

，再由1＜|a|＜|b|能够导出

lim

n→∞

1+a+a2+a3+…+an-1

1+b+b2+b3+…+bn-1

(1＜|a|＜|b|)的值．

解答：解：

lim

n→∞

1+a+a2+a3+…+an-1

1+b+b2+b3+…+bn-1

(1＜|a|＜|b|)
=

lim

n→∞

1 bn-1 + a bn-1 + a2 bn-1 +…+( a b )n-1

1 bn-1 + 1 bn-2 + 1 bn-3 +… +1

=0．

点评：本题考查数列的极限，解题时要认真审题，细心计算，避免不必要的错误．