Question

16、下列正确结论的序号是

②③

①命题?x，x²+x+1＞0的否定是：?x，x²+x+1＜0．
②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”
③若函数f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（x）是奇函数；
④函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

Answer 1

分析：对于①全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“??x，x²+x+1＞0”，易得到答案．
对于②根据一个命题的否命题是把原命题的题设和结论否定，写出要求的命题的否命题，注意连接词或与且的互化．
对于③利用函数f（x-1）的图象可以由关于函数f（x）的图象平移得到，判断f（x）对称性从而判断f（x）是不是奇函数；
对于④根据抽象函数图象的平移知识，以及y=f（x）的图象与y=f（-x）的图象关于y轴（即直线x=0）对称，可求出所求．

解答：解：对于①∵原命题?x，x²+x+1＞0”
∴命题“?x，x²+x+1＞0”的否定是：
?x∈R，x²+x+1≤0，故错；
对于②根据一个命题的否命题是把原命题的题设和结论否定，
∴命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”正确；
对于③利用函数f（x-1）的图象可以由关于函数f（x）的图象平移向右平移一个单位得到，故f（x）的图象关于原点对称，从而判断f（x）是奇函数；正确；
对于④：y=f（10+x）可以看作是由y=f（x）的图象向左平移10个单位得到的，
y=f（10-x）=f[-（x-10）]可以看作是由y=f（-x）的图象向右平移10个单位得到的．
而y=f（x）的图象与y=f（-x）的图象关于y轴（即直线x=0）对称，
故函数y=f（1+x）与y=f（1-x）的图象的对称轴l的方程是x=0．故错．
故答案为：②③

点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．本题还考查了抽象函数的图象的对称，以及奇偶函数图象的对称性，同时考查了转化与划归的思想，属于易错题．