Question

已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   ）
3. C.
   
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

C
分析：当3＜x＜4时，关于x的方程可化为 1+-2^a=0，令f（x）=1+-2^a，可得f（3）f（4）＜0，即（2-2^a）（-2^a）＜0，解得 ＜2^a＜2，从而求得实数a的取值范围．
解答：当3＜x＜4时，关于x的方程： 即 ，
即 =a，即 1+-2^a=0．
令f（x）=1+-2^a，由在区间（3，4）内有解，
f（x）在区间（3，4）内连续且单调递减，可得f（3）f（4）＜0，
即（2-2^a）（-2^a）＜0，解得 ＜2^a＜2，故 ＜a＜1．
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．