Question

关于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集为P，a＞0，不等式log₂（x²-1）≤1的解集为Q．若Q⊆P，求
（1）求Q
（2）求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据所给的两个不等式，解不等式求出不等式的解集，写出对应的集合，注意解题的过程中对数的定义域，不要忽略．
（2）根据上一问做出的结果，和两个集合之间的关系，得到不等式的端点处的字母的值之间的关系，再加上a是一个正数，得到a的取值范围．

解答：解：（1）∵等式

x-a

x+1

＞0的解集为P
∴P=（-∞，-1）∪（a，+∞）
∵不等式log₂（x²-1）≤1的解集为Q
∴Q：

x2-1≤2 x2-1＞0

∴

- 3 ≤x≤ 3 x＜-1或x＞1

∴Q=[-

3

，-1)∪(1，

3

]
（2）由（1）求出的结果，若Q⊆P
有a≤1，且a是正数，
∴0＜a≤1

点评：本题考查集合关系中字母系数的取值，本题解题的关键是对于所给的不等式的整理，得到最简形式，根据集合之间的关系得到结论，本题是一个中档题目．