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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是

【答案】(﹣∞,﹣3)∪(6,+∞)
【解析】解:函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,所以函数f′(x)=3x2+2ax+(a+6), 因为函数有极大值和极小值,所以导函数有两个不相等的实数根,即△>0,
(2a)2﹣4×3×(a+6)>0,解得:a∈(﹣∞,﹣3)∪(6,+∞).
故答案为:(﹣∞,﹣3)∪(6,+∞).
求出函数的导数,利用导数有两个不相等的实数根,通过△>0,即可求出a的范围.

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95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39

90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 35

46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79

20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 30

71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60

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