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    已知数列{an}满足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈N*）．
    （1）求证数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式an．
    （2）令数学公式，求数列{bn}的前n项和Sn．

    解：（1）∵an+1=2an-1，两边同时减去1，得
    an+1-1=2（an-1），又a1-1=2
    ∴{an-1}是以a1-1=2为首项，q=2为公比的等比数列，
    ∴an-1=2n
    ∴an=2n+1（n∈N*）
    （2）证明：∵an=2n+1（n∈N*），
    ∴
    ∴
    分析：（1）将an+1=2an-1转化an+1-1=2（an-1），构造出有特殊性质的数列{an-1}，再去解决．
    （2）将（1）所求的通项公式代入bn，化简整理，根据bn的表示式决定求和方法．
    点评：本题考查等比数列定义，前项和公式，考查转化能力，计算能力．凡是形如an+1=pan+q均可通过两端加上合适的常数，转化构造出等比数列．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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