练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点且
    BD
    =2
    DC
    ，
    EA
    =2
    CE
    ，
    FB
    =2
    AF
    ，则
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    与
    BC
    （　　）
    分析：根据平面向量基本定理和向量的线性运算，将
    AD
    、
    BE
    、
    CF
    分别用
    AB
    、
    AC
    、
    BC
    或其相反向量的线性组合来表示，再加得到
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    1
    3
    BC
    ，由此即可得到本题答案．
    解答：解：∵
    BD
    =2
    DC
    ，
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    ，
    DC
    =
    AC
    -
    AD

    ∴
    AD
    -
    AB
    =2(
    AC
    -
    AD
    )    ，可得
    AD
    =
    2
    3
    AC
    +
    1
    3
    AB

    同理可得
    BE
    =
    2
    3
    BC
    +
    1
    3
    BA
    ，
    CF
    =
    2
    3
    CA
    +
    1
    3
    CB

    ∴
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    2
    3
    AC
    +
    1
    3
    AB
    +（
    2
    3
    BC
    +
    1
    3
    BA
    ）+（
    2
    3
    CA
    +
    1
    3
    CB
    ）
    =（
    2
    3
    AC
    +
    2
    3
    CA
    ）+（
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    BA
    ）+（
    2
    3
    BC
    +
    1
    3
    CB
    ）=
    1
    3
    BC

    由此可得：
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    与
    BC
    平行且同向
    故选：A
    点评：本题给出三角形ABC三边上的三等分点，求向量
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    与
    BC
    的关系，着重考查了平面向量基本定理和向量的线性运算法则等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
    DC
    =2
    BD
    ，
    CE
    =2
    EA
    ，
    AF
    =2
    FB
    ，则
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    与
    BC
    （　　）
    A、反向平行
    B、同向平行
    C、互相垂直
    D、既不平行也不垂直

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF=
    1
    2
    AB    ，BD=
    1
    3
    BC    ，CE=
    1
    4
    CA    ．若记
    AB
    =m    ，
    CA
    =n    ，试用m，n表示
    DE
    ，
    EF
    ，
    FD
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南开区二模）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
    DC
    =2
    BD
    ，
    CE
    =2
    EA
    ，
    AF
    =2
    FB
    ，若
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =λ
    BC
    ，则λ=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示（一）（解析版） 题型：选择题

    设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 (　　)

    A．反向平行     B．同向平行

    C．互相垂直     D．既不平行也不垂直

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案