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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
    DC
    =2
    BD
    ，
    CE
    =2
    EA
    ，
    AF
    =2
    FB
    ，则
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    与
    BC
    （　　）
    A、反向平行
    B、同向平行
    C、互相垂直
    D、既不平行也不垂直
    分析：根据向量的定必分点性质可分别表示出
    AD
    =
    AC
    +2
    AB
    1+2
    =
    1
    3
    AC
    +
    2
    3
    AB
    ，
    BE
    =
    1
    3
    BC
    +
    2
    3
    BA
    ，
    CF
    =
    1
    3
    CA
    +
    2
    3
    CB
    ，
    然后三者相加即可得到答案．
    解答：解：由定比分点的向量式得：
    AD
    =
    AC
    +2
    AB
    1+2
    =
    1
    3
    AC
    +
    2
    3
    AB
    ，
    BE
    =
    1
    3
    BC
    +
    2
    3
    BA
    ，
    CF
    =
    1
    3
    CA
    +
    2
    3
    CB
    ，
    以上三式相加得
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =-
    1
    3
    BC
    ，
    故选A
    点评：本题主要考查向量的共线定理和向量的定比分点问题．
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    精英家教网设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF=
    1
    2
    AB    ，BD=
    1
    3
    BC    ，CE=
    1
    4
    CA    ．若记
    AB
    =m    ，
    CA
    =n    ，试用m，n表示
    DE
    ，
    EF
    ，
    FD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点且
    BD
    =2
    DC
    ，
    EA
    =2
    CE
    ，
    FB
    =2
    AF
    ，则
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    与
    BC
    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南开区二模）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
    DC
    =2
    BD
    ，
    CE
    =2
    EA
    ，
    AF
    =2
    FB
    ，若
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =λ
    BC
    ，则λ=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修四2.3平面向量基本定理及坐标表示（一）（解析版） 题型：选择题

    设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 (　　)

    A．反向平行     B．同向平行

    C．互相垂直     D．既不平行也不垂直

     

     

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