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    过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程________．

    y=-2或9x+y-16=0
    分析：分点A（2，-2）为切点和不是切点两种情况讨论，利用导数的几何意义即可得到切线的斜率．
    解答：∵f′（x）=-3x2+3．
    ①若点A（2，-2）为切点时，则切线的斜率为f′（2）=-3×22+3=-9，∴切线的方程为y+2=-9（x-2），化为9x+y-16=0；
    ②若点A（2，-2）不为切点时，设切点为P（m，n），则切线为y-n=（-3m2+3）（x-m），又点A（2，-2）在切线上，代入得-2-n=（-3m2+3）（2-m），又n=-m3+3m．
    联立化为（m+1）（m-2）2=0，∵m≠2，解得m=-1，则n=-2．
    ∴切线方程为y=-2．
    综上可得：过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程为y=-2或9x+y-16=0．
    故答案为y=-2或9x+y-16=0．
    点评：熟练正确分类讨论的思想方法和导数的几何意义、切线的方程是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=x（a+b•lnx）过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．
    求（Ⅰ） 常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]本题包括A、B、C、D共4小题，请从这4小题中选做2小题，每小题10分，共20分．
    A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
    B．已知M=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ，求M-1．
    C．已知直线l的极坐标方程为θ=
    π
    4
    （ρ∈R），它与曲线C
    x=1+2cosα
    y=2+2sinα
    （α为参数）相较于A、B两点，求AB的长．
    D．设函数f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•乐山二模）设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取得极小值-
    23
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线相互垂直？试说明你的结论；
    （3）设f（x）表示的曲线为G，过点（1，-10）作曲线G的切线l，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然对数的底数）
    （Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求证：x0=1；
    （Ⅱ）令F(x)=
    f(x)g(x)
    ，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．

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