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    设F为抛物线x2=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若
    FA
    +
    FB
    +
    FC
    =0    ，则|
    FA
    |+|
    FB
    |+|
    FC
    |    =
     
    ．
    分析：由题意可得 焦点F（0，2），准线为 y=-2，由条件可得F是三角形ABC的重心，可得 2=
    y1+ y2+y3
    3
    ，
     由抛物线的定义可得 |
    FA
    |+|
    FB
    |+|
    FC
    |    =（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）．
    解答：解：由题意可得 p=4，焦点F（0，2），准线为 y=-2，由于
    FA
    +
    FB
    +
    FC
    =0    ，
    故F是三角形ABC的重心，设  A、B、C 的纵坐标分别为 y1，y2，y3，
    ∴2=
    y1+ y2+y3
    3
    ，∴y1+y2+y3=6．
    由抛物线的定义可得 |
    FA
    |+|
    FB
    |+|
    FC
    |    =（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）=12．
    故答案为：12．
    点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到  y1+y2+y3=6，是解题的关键．
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    8
    ．

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    精英家教网设b＞0，椭圆方程为
    x2
    2b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1，
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京大学附中高三数学提高练习试卷（10）（解析版） 题型：解答题

    设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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