练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    (1) 求证：平面平面；
    (2) 求二面角的大小.
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面平面的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）为方便计算，不妨设，先以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面和平面的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.
    试题解析：(1) 证明:由题可知：折前
    ，这个垂直关系，折后没有改变
    故折后有

    （2）不妨设，以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系            7分

    则

    设平面和平面的法向量分别为，
    由及可得到即，不妨取
    又由及可得到即
    不妨取                       9分
                  11分
    综上所述，二面角大小为              12分.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

    (1)求证：BC⊥平面PAC；
    (2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

    (1)证明：BD⊥EC1；
    (2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体中，分别的中点.

    （1）求证：；
    （2）已知是靠近的的四等分点，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．

    （1）证明：平面；
    （2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)
    A．有无数条 B．有2条C．有1条D．不存在

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为(    )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(    )
    A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线
    B．分别在不同平面内的两条直线
    C．不在同一个平面内的两条直线
    D．不同在任何一个平面内的两条直线.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案