某项考试按科目A.科目B依次进行.只有当科目A成绩合格时.才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会.两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试.科目A每次考试成绩合格的概率均为.科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率, (Ⅱ)在这项考试过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（08年福建卷理）（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科

目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

　　（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

　　（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.

解析：设“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件；“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件.

(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，

则.

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.

(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

故

答：该考生参加考试次数的数学期望为.

【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题,解决问题的能力.

【易错提醒】理解不了题意,如当次数为时表示什么意思,有的同学就认为是只要两次考试即可,就会出现分别算等就大错特错了,因为这样的话按题目意思就应该还要进行一次考试,而你算的是的概率,后面的依次类推.

【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分。

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