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(08年福建卷理)(本小题满分12分)

   已知函数.

  (Ⅰ)设是正数组成的数列,前n项和为,其中.若点(n∈N*)在函数的图象上,求证:点也在的图象上;

  (Ⅱ)求函数在区间内的极值.

解析:(Ⅰ)证明:因为所以

由点在函数的图象上,

,即, 

,所以,又因为

所以数列是以为首项,公差为的等差数列.

     所以,又因为,所以,

     故点也在函数的图象上.

 (Ⅱ)解:,令.

x变化时,的变化情况如下表:

极大值

极小值

注意到,从而

① 当,此时无极小值;

② 当的极小值为,此时无极大值;

③ 当既无极大值又无极小值.

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   如图,椭圆的一个焦点是O为坐标原点.

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形,求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于AB两点.若直线l绕点F

任意转动,恒有,求a的取值范围.

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