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    已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，

    使，得到三棱锥，如图所示．

    （1）当时，求证：；

    （2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．

     

    【答案】

    （1）证明略

    （2）二面角的正切值为．

    【解析】本试题主要是考察了立体几何中线面垂直的证明，以及二面角的求解的综合运用。

    （1）利用折叠前后的不变量，得到线面垂直的证明。

    （2）建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量，利用向量与向量的夹角，求解二面角的平面角。

     

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    已知正方形的边长为
    		2
    ，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    AC
    =
    c
    ，则|
    a
    +
    b
    +
    c
    |    =（　　）
    A、0
    B、
    		2
    C、2
    D、4

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    已知正方形的边长为2，分别是边的中点．

    （1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；

    （2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．

     

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    已知正方形的边长为2，分别是边的中点．

    （1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；

    （2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求．

     

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