【题目】已知抛物线与圆
的一个公共点为
.
(1)求圆的方程;
(2)已知过点A的直线与抛物线C交于另一点B,若抛物线C在点A处的切线与直线
垂直,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)把代入抛物线、圆的方程求得
、
即可求得圆的方程.
(2)由△求得切线斜率,写出
的方程,求得
的坐标,即可求得直线方程.
(1)由点在抛物线上可知
,
把点代入圆方程,得
,
所以圆M的方程为;
(2)法1:若直线l的斜率不存在,则l的方程为时,显然有
,不合题意.
若直线l的斜率存在,设l的方程为,即
,
联立,得
﹐得
,
设,又
,则
,得
,
由,得
,
设过点A的抛物线C的切线的斜率为,则依题意有
,
解得,
由,解得
,
所以直线l的方程为.
法2:设l的方程为,得
,
联立﹐得.
设,又
,则
,得
,
由,得
,
设过点A的抛物线C的切线为,则依题意有
,
解得,得
,
由,解得
.
所以直线l的方程为.
法3:当时,抛物线C的方程为
,∵
,
∴抛物线C在点A处的切线的斜率为:,依题意得直线OB的斜率
.
∴直线OB的方程为﹐
由可得
,
∴,
∴所求直线l的方程为.
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【题目】设函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)若函数在
上恰有2个零点,求
的取值范围;
(3)当时,若
对任意的正整数
在区间
上始终存在
个整数使得
成立,试问:正整数
是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(
为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点
在直线l:
上.
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C的相交于点A、B,求的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求直线l的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点的极坐标为
,求
的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求直线l的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点的极坐标为
,求
的值.
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【题目】近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,
表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表
所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内, 与
(
均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次
关于活动推出天数
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立
关于
的回归方程,并预测活动推出第
天使用扫码支付的 人次;
(3)推广期结束后,为更好的服务乘客,车队随机调查了人次的乘车支付方式,得到如下结果:
已知该线路公交车票价元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受
折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有
名乘客享受
折优惠,有
名乘客享受
折优惠,有
名乘客享受
折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其他因素的条件下,按照上述收费标准,试估计该车队一辆车一年的总收入.
参考数据:
其中
参考公式:
对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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【题目】某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资x成正比,其关系如图甲,B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比,其关系如图乙注:利润与投资单位为万元
分别将A,B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式;
该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产
问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少万元?
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【题目】一个口袋里装有个白球和
个红球,从口袋中任取
个球.
(1)共有多少种不同的取法?
(2)其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?
(3)其中不含红球,共有多少种不同的取法?
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【题目】夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶,再保鲜.
(Ⅰ)饮品成本由进价成本和可变成本(运输、保鲜等其它费用)组成.根据统计,“可变成本”(元)与饮品数量
(瓶)有关系.
与
之间对应数据如下表:
饮品数量 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可变成本 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;如果该店购入20瓶该品牌冷饮料,估计“可变成本”约为多少元?
(Ⅱ)该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶,再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完,则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进).该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位:瓶),制成如下表:
每日前8个小时 销售量(单位:瓶) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,若当天购进18瓶,求当天利润的期望值.
(注:利润=销售额购入成本
“可变本成”)
参考公式:回归直线方程为,其中
参考数据:,
.
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