Question

【题目】已知函数，.

（1）当a=2时，求函数g(x)的零点；

（2）若函数g(x)有四个零点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记g(x)的四个零点分别为，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）三个零点，分别为（2）（3）

【解析】

（1）根据函数零点的定义解方程即可；

（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解；

（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．

（1）当时，由，解得：或，

当时，由，

解得（舍去）或，

∴函数有三个零点，分别为.

（2）函数的零点个数即为的图象与的图象的交点个数，

在同一平面直角坐标系中作出函数的图象与的图象，

结合两函数图象可知，函数有四个零点时，的取值是.

（3）不妨设，

结合图象知: 且，，

由，得，又易知，

，

故的取值范围是.