Question

【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

在极坐标系下，已知圆O：和直线

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

Answer 1

【答案】（1） 圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0

（2）

【解析】

试题分析：

（1）利用ρsinθ=y；ρcosθ=x；x2+y2=ρ2，利用两角差公式求解即可．

（2）联立直线l与圆的方程，求出交点，转化为极坐标即可．

试题解析：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0,直线，即ρsinθ-ρcosθ=1

则直线l的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0

（2）由 得

故直线l与圆O公共点的一个极坐标为．