【题目】已知函数.
(1)当时,解不等式
;
(2)画出该函数的图象,并写出该函数的单调区间(不用证明);
(3)若函数恰有3个不同零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)图象见解析,单调递减区间是
,单调递增区间
和
;(3)
【解析】
(1)由时,
,从而可得
,解不等式组即可;
(2)结合指数函数的性质,及二次函数的性质,可得到的单调区间,并作出函数的图象;
(3)由恰有3个不同零点,可知
与
的图象有3个不同交点,结合
的图象,可求得
的取值范围.
(1)由题意,当时,
,则
,解得
.
(2)当时,
,
因为函数在
上单调递减,所以
在
上单调递增.
当时,
,此时
是对称轴为
的二次函数的一部分,所以
在
上单调递减,在
上单调递增.
当时,
,当
时,
.
作出函数的图象,如下图所示:
所以函数的单调递减区间是
,单调递增区间是
和
.
(3)函数恰有3个不同零点,即方程
有3个不同解,
所以函数与直线
的图象有3个不同交点,
由的图象知,当
,
与直线
的图象有3个不同交点,
所以实数的取值范围是
.
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【题目】已知抛物线x2=4y.
(1)求抛物线在点P(2,1)处的切线方程;
(2)若不过原点的直线l与抛物线交于A,B两点(如图所示),且OA⊥OB,|OA|=|OB|,求直线l的斜率.
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【题目】某省为了确定合理的阶梯电价分档方案,对全省居民用量进行了一次抽样调查,得到居民月用电量(单位:度)的频率分布直方图(如图所示),求:
(1)若要求80%的居民能按基本档的电量收费,则基本档的月用电量应定为多少度?
(2)由频率分布直方图可估计,居民月用电量的众数、中位数和平均数分别是多少?
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【题目】4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区,绿色出行引领时尚,旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计,若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,抽取一个容量为200的样本,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”,已知“经常使用单车用户”有120人,其中是“年轻人”,已知“不常使用单车用户”中有
是“年轻人”.
(1)请你根据已知的数据,填写下列列联表:
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用单车用户 | |||
不常使用单车用户 | |||
合计 |
(2)请根据(1)中的列联表,计算值并判断能否有
的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
(附:
当时,有
的把握说事件
与
有关;当
时,有
的把握说事件
与
有关;当
时,认为事件
与
是无关的)
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(2)当时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
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【题目】要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为
,求
的面积.
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